Đề bài
Là n🎃hân viên kinh nghiệm làm việc lâu năm tại Thảo Cầm viên nên chị Lan để ý rằng, trong một ngày nào đó một con khỉ sẽ hài lòng nếu nó được ăn ba loại trái cây khác nhau (và ngày đó nó sẽ bớt phá phách).
Ngày hôm nay, bộ phận của chị Lan nhận được 20 quả t🧸🥃áo, 30 quả lê, 40 quả chuối và 50 quả đào.
Hỏi có thể làm cho nhiều nhất bao nhiêu con khỉ hài lòng trong ngày hôm nay? Các tráiꦍ cây phải để nguyên, không🐼 được chia nhỏ.
Lời giải
Tổng số trái cây là 20 + 30 + 40 + 50 = 140. Nếu chia cho 3 ta được 46 và dư 2 quả. Nhưng thực t💜ế ta không thể làm cho 46 con khỉ hài lòng được, mà chỉ có thể làm tối đa 45 con khỉ hài lòng.
Cách chứng ⭕minh như sau: Ta để sang một bên 50 quả đào. Còn lại 90 quả táo, lê, chuối. Muốn một con khỉ hài lòng, ta phải cho nó ăn ít nhất 2 quả trong 90 quả này. Suy ra, số con khỉ hài lòng♔ không vượt quá 90 : 2 = 45.
Ta có thể chỉ ra 1 cách để ♍đạt được c♓on số 45 này, như sau:
Nhóm 1 có 5 con, mỗi con ăn 1 quảও táo, 1 q꧋uả lê, 1 quả đào
Nhóm 2 có 15 con, mỗ👍i con ăn 1 quả táo, 1 quả chuối, 1 quả đào
Nhóm 3 có 25 con, mỗi con ăn🦩 1 quả lê, 1 quả chuối, 1 quả đào.
Tổng cộng ta dùng 5 + 15 = 20 quả táo, 5 + 25 = 30 quả lê, 15 + 25 = 40 quả chuối, 5 +꧙ 15 + 25 = 45 quả đào và làm cho 5 + 15 + 25 con khỉ hài lòng. Ta thừa 5 quả đào.
TS Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM