Đáp án bài toán xếp chỗ ngồi

Topic 51. EXTREMAL PRINCIPLE

Problem: There are 25 rows of seats in a hall, each row having 30 seats. If there are 680 people sea♊ted in the hall, at least how many rows have an equal number of people each?

Dịch đề: Một hội trường có 25 hàng ghế, mỗi hàng có 30 chiếc. Nếu có 680 người ngồi trong hội trường thì có ít nhất 🦹bao🌟 nhiêu hàng ghế có cùng số người ngồi?

Lời giải:

Có 680 người ngồi trên 25 x 30 = 750 g🗹hế nên hội trường còn 70 chiếc ghế trống. Để ý rằng nếu hai hàng ghế bất kỳ có số người ngồi bằng nhau thì số ghế trống cũng bằng nhau. Ta sẽ chứng minh có ít nhất 4 hàng g😼hế có cùng số ghế trống.

Thật vậy, giả sử ngược l🗹ại, số các hàng có số ghế trống bꩵằng nhau luôn nhỏ hơn 4.

Khi đó tổng số các ghế trố♉ng của 25 hàng không bé hơn:

3 x (0 + 1 + 2 + 3 + 4 ꦇ💜+ 5 + 6 + 7) + 8 = 92 > 70 (vô lý).

Tiếp theo chúng ta sẽ chỉ ra một cách sắp xếp 680 người vào 2🧔5 hàng ghế sao cho có ít nhất 4 hàng ghế có cùng số ghế trống (tức là có cùng số người ngồi).

Cách đơn giản nhất là xuất phát từ đẳng thức 4 x (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 10 = 70, suy ra có thể xếp 680 người ngồi sao cho có 24 hàng ghế chia thành 6 nhóm, mỗi nhóm có 4 hàng ghế lần lượt có số ghế trống là 0, 1, 2, 3, ཧ4, 5 và hàng ghế thứ 25 có 10 ghế trống. Vậy có ít nhất 4 hàng ghế có cùng số n🌟gười ngồi.

Đáp số là 4

Solution:

Since there are 680 people and 25 x 30 = 750 seats, ♍there will be 70 empty seats. Note that ✤if two rows have an equal number of people, then they also have an equal number of empty seats. We will prove that there are at least 4 rows with the same number of empty seats.

Indeed, if there are fewer than 4 rows with the same number of empty seats, then the total number of empty seats of all 25 rows will be 🌠no less than:

3 x (0 + 1 + 2 +⛦ 3 + 4 + 5🔯 + 6 + 7) + 8 = 92 > 70 (contradictory).

Now we willꦯ present one way to arrange 680 people to 25 rows so th🌸at there are 4 rows with the same number of empty seats, i.e. the same number of people.

We have 4 x (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 1💮0 = 70. Divide the 24 rows into 6 groups, where each group has 0, 1, 2, 3, 4, 5🐠 empty seats respectively. The remaining 25th row will have 10 empty seats. Thus, there will be at least 4 rows with the same number of people.

The answer is 4.

Minh Phương